好己伴学 好己伴学 · 学科思维伴学
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学科思维伴学
小学 / 初中数学 · 思维方法训练

同样的学习时间,
为什么结果不一样?

孩子不是不努力,是努力没有沉淀下来。「测拆建练迁」,把每一次学习都变成学习力的一部分。时间一样,沉淀不一样。

好己伴学,是以 AI 为工具、以教练为陪伴,用PLANE 学习力系统,帮助孩子成为更好的自己。

01常见画面

四个场景,同一个根源

题目背后的思维方法,没有沉淀成孩子自己的能力。

听得懂,动笔错

课堂上跟着老师一步步走没问题,自己独立完成就卡壳。

刷很多,变样就不会

同类题重复做,数字一变、场景一换,又找不到入手点。

长题看两行就放弃

信息一多就烦躁,不是不会,是不想再往下看。

考完就忘,考前突击

学了跟没学一样,每次考试都在重新学。

02为什么补课没起效

补了很多课,为什么还是没起效?

孩子听懂的是老师讲的那一道题,不是题背后的方法。
从「听懂」到「自己做出来」,中间隔着一次独立提取;
从「会做」到「换个问法还会」,中间隔着一次迁移。
这两步没人专门教 —— 所以课补得再多,方法也长不到孩子身上。
小己举着放大镜,面前是一团缠结打乱的红灰两色绳索
1

听懂了 ≠ 会做

课上跟着走是「识别」,独立完成要「提取」。缺少提取训练,一离开老师的提示就断线。

2

练够了 ≠ 沉淀了

没有复盘、没有讲出来、没有整理成自己的模型,练过的就停在练过。

3

会做了 ≠ 会迁移

同一题型做十遍,练的是熟练度;换个问法还能上手,才是真的拿到了方法。

03核心方法

五步双环:一次课的技能训练场

每次课围绕一个模型,带孩子走完一次完整的学习闭环。

好己不把孩子当容器去「灌」,而是把学习力点燃 ——
五步双环,就是那根引信:孩子自己测、拆、建、练、迁,
练的是「我怎么想明白」,而不是「老师讲了什么」。
输出环 · 贯穿全程 反思环 · 贯穿全程 测 自检 拆 表征 建 建构 练 辨型 迁 迁移
测

自检SELF-CHECK

先自己找卡点:把「哪里不会」说清楚,而不是等老师讲。

拆

表征REPRESENT

把题目换成图、符号或自己的话,先看懂结构再动笔。

建

建构BUILD

提炼这一步的模型:什么时候用、分几步走、哪里会踩坑。

练

辨型DISCRIMINATE

混着练不同变式,练的是「认出该用哪个模型」。

迁

迁移TRANSFER

换数字、换场景、换问法都能上手 —— 今天练的是将来遇到新题时,自己想得出来的能力。

补知识永无止境,建模型才是定海神针。
一次课,带走一个能迁移的方法模型,而不是一堆做过的题 —— 这正是「建 · 建构」这一步要留下的东西。
输出环

敢讲 · 会写 · 能教

每一步都要求孩子自己产出:说出来、画出来、写下来、讲给别人听。老师不代替完成。

反思环

会想 · 会问 · 会调整

每一步结束都想一遍:我懂了吗?卡在哪?下一步怎么改?养成自我把关的习惯。

04依据

每一步,都有理论依据

五步双环不是经验之谈 —— 图上的每一步,都对应学习科学里被反复验证的研究结论。

测自检

边做边问自己「我到底懂了吗」

SELF-EXPLANATION · 自我解释与理解监控

对应「测 · 自检」:边做边监控自己的理解状态,比做完再看答案更早发现卡点。

Chi, Bassok, Lewis, Reimann & Glaser (1989)
K10 自我解释 / 理解监控E 策略层 + A 动力层
拆表征

大题拆开,复杂就变清晰

CHUNKING · 切块与认知负荷

对应「拆 · 表征」:把超出工作记忆容量的信息切成小块,复杂问题才装得下、看得清。

Miller (1956); Sweller (1988)
K9 切块策略N 认知层 + E 策略层
建建构

自己讲出来,才是真懂了

SELF-EXPLANATION · 自我解释

对应「建 · 建构」:能把方法说清楚,才说明它真的被理解了。

Chi, Bassok, Lewis, Reimann & Glaser (1989)
K10 自我解释N 认知层 + E 策略层
练辨型

混着练、隔着练,比重复练一种更有效

RETRIEVAL · SPACING · INTERLEAVING

对应「练 · 辨型」:提取、间隔、交错三种练法叠加,迁移效果显著好于集中刷同一种。

Roediger & Karpicke (2006); Cepeda et al. (2006); Rohrer & Taylor (2007)
K5 提取 + K6 间隔 + K12 交错E 策略层 + N 认知层
迁迁移

换个场景还能上手,才算真的会了

TRANSFER · 迁移

对应「迁 · 迁移」:能在陌生情境里调用,才说明方法真的被带走了。

Barnett & Ceci (2002)
K12 交错 + 迁移理论A 动力层 + E 策略层

以上为公开研究结论,用于说明设计依据,不代表对本课程效果的承诺。
孩子的实际变化,取决于起点、投入与家庭配合程度。

05课程大纲

围绕模型展开,不是围绕题海

以小学与初中数学为训练载体,每个模块提炼一个可以迁移的思维模型。

动态探究较难

动点追踪

数轴动点模型
左减右加,t走天下
七上·有理数数形结合 · 分类讨论 · 变量关系
代数建模中等

绝对值三板斧

绝对值化简模型
数轴判号·零点分段·几何求最值
七上·有理数分类讨论 · 数形结合
代数建模中等

参数藏宝图

含参整式模型
系数为零,参数现身
七上·整式的加减方程思想 · 整体思想
函数思维一般

规律破译

探索规律模型
序号对项,差分找桥
七上·整式的加减特殊与一般 · 模型思想
代数建模一般

应用题六连

一元一次方程应用模型
行程工程配套·利润数字积分
七上·一元一次方程方程思想 · 模型思想
代数建模中难

整数解猎手

特殊解方程模型
整除卡位·零点分段·整体换元
七上·一元一次方程整体思想 · 分类讨论
几何直观中等

线段攻防

线段计算与动点模型
双中点·动点定值·先分类
七上·几何图形初步数形结合 · 分类讨论
几何直观中等

倒角基本功

角度计算与倒角模型
角平分折半·余补互换
七上·几何图形初步转化化归
几何直观中难

拐点三剑客

平行线拐点模型
M型·铅笔头·猪蹄,过点作平行
七下·相交线与平行线转化化归 · 模型思想
代数建模简单

夹逼估数

实数估算模型
平方夹两边,整数先定岗
七下·实数数形结合 · 运算素养
函数思维简单

坐标瞬移

坐标与平移模型
左减右加·上加下减·对称变号
七下·平面直角坐标系数形结合 · 变量关系
代数建模一般

双元双打

二元一次方程组应用模型
双元双等量,消元出结果
七下·二元一次方程组方程思想 · 模型思想
代数建模较难

边界攻防战

含参不等式模型
解集上轴·端点取舍·整数反推
七下·不等式与不等式组分类讨论 · 数形结合
数据决策简单

数据侦察兵

抽样统计模型
频率=频数÷总数,样本估总体
七下·数据的收集、整理与描述数据观念
几何直观一般

导角双侠·八字

八字模型
对顶+内角和,∠A+∠B=∠C+∠D
八上·三角形转化化归
几何直观一般

导角双侠·飞镖

飞镖模型
凹角=其余三角之和
八上·三角形转化化归
几何直观中等

半角三兄弟

双角平分线模型
内内90+半·内外半·外外90−半
八上·三角形模型思想 · 特殊与一般
几何直观简单

隐形条件挖掘机

公共边/公共角模型
公共元素白送一组对应
八上·全等三角形推理能力
几何直观中等

平移变身

平移全等模型
平移保形,对应边平行
八上·全等三角形转化化归 · 几何直观
几何直观中等

镜像分身

对称全等模型
对称轴垂直平分对应点连线
八上·全等三角形转化化归 · 几何直观
几何直观中难

手拉手(保留原名)

手拉手模型
共顶等腰·SAS旋转·夹角=顶角
八上·全等三角形旋转思想 · 模型思想
几何直观较难

半角模型(保留原名)

半角模型
旋转拼半角,散线进一三角形
八上·全等三角形旋转思想 · 转化化归
几何直观中难

一线三等角(保留原名)

一线三等角模型
三等角→AAS/ASA
八上·全等三角形模型思想
几何直观中难

倍长中线(保留原名)

倍长中线模型
见中线·延长一倍·SAS全等
八上·全等三角形构造法 · 转化化归
几何直观中难

截长补短(保留原名)

截长补短模型
和差转等长,再造全等
八上·全等三角形转化化归
几何直观中难

角平分线四件套

角平分线四大构造模型
垂两边·截等长·翻折·作平行
八上·全等三角形构造法 · 模型思想
几何直观较难

将军饮马(保留原名)

将军饮马模型
作对称·化折为直
八上·轴对称转化化归 · 对称思想
几何直观较难

折叠还原

折叠模型
折叠即对称·对应边角+勾股列方程
八上·轴对称对称思想 · 方程思想
代数建模中等

知二求二

乘法公式变形模型
a+b·a−b·ab,知二推二
八上·整式的乘法整体思想 · 运算素养
代数建模中等

分解四板斧

因式分解综合模型
一提二套三十字四分组
八上·因式分解转化化归 · 运算素养
代数建模中等

验根排雷

分式方程模型
去分母·求解·验根·防增根
八上·分式转化化归 · 模型思想
代数建模中等

根式瘦身

二次根式化简模型
双重非负·先开方再合并·结果最简
八下·二次根式运算素养 · 分类讨论
几何直观中等

化曲为直

勾股定理应用模型
见直角·a²+b²=c²·展开图化 shortest
八下·勾股定理模型思想 · 数形结合
几何直观中难

四边形族谱

特殊四边形判定模型
平行四边形→矩形/菱形→正方形
八下·平行四边形分类讨论 · 推理能力
函数思维中难

直线建模

一次函数模型
待定系数锁k,b·交点即方程组的解
八下·一次函数变量关系 · 数形结合 · 模型思想
数据决策一般

数据决策官

数据分析模型
集中趋势三选一·离散方差比稳定
八下·数据的分析数据观念
代数建模中等

增长密码

一元二次方程应用模型
两连涨·围篱笆·利润线·判别式韦达压轴
九上·一元二次方程模型思想 · 方程思想
函数思维中等

抛物线四连看

二次函数图象性质模型
开口·对称轴·顶点·增减性
九上·二次函数数形结合
函数思维中等

利润最大化

二次函数最值应用模型
建函数·求顶点·查定义域
九上·二次函数模型思想 · 变量关系
函数思维较难

交点密码

二次函数与方程综合模型
交点横坐标=方程的根
九上·二次函数数形结合 · 方程思想
几何直观中难

旋转变身

旋转模型
保距保角·对应点夹角=旋转角
九上·旋转几何直观 · 旋转思想
几何直观中等

垂径出直角

圆的基本模型
连半径·作弦心距·勾股走起来
九上·圆构造法 · 转化化归
几何直观中难

见直径想直角

圆周角模型
同弧等角·直径对直角·对角互补
九上·圆转化化归 · 推理能力
几何直观中难

切线直通车

切线模型
连切点半径·垂直即切线
九上·圆构造法 · 推理能力
几何直观中等

弧扇换算

圆中的计算模型
n/360占比·展开圆锥是扇形
九上·圆运算素养 · 转化化归
数据决策一般

概率清单树

概率模型
列表树状图·放回不放回要看清
九上·概率初步数据观念 · 模型思想
函数思维中等

K的面积

反比例函数模型
xy=k·矩形面积=|k|
九下·反比例函数数形结合 · 变量关系
几何直观中等

A字8字识相似

相似判定模型
两角对应相等·平行线分线段成比例
九下·相似推理能力 · 模型思想
几何直观较难

一线三等角·相似版

一线三等角相似模型
补第三角·AA相似得比例
九下·相似模型思想
几何直观中等

影子测高

相似应用模型
相似比定边·面积比平方
九下·相似模型思想 · 转化化归
几何直观中等

三角测高三大场景

解直角三角形模型
仰俯角·方位角·坡度·作高列三角
九下·锐角三角函数模型思想 · 转化化归
几何直观一般

视图还原魔方

三视图还原模型
俯视图定底·主左图定高
九下·投影与视图空间观念

初一至初三共 52 个思维模型 / 103 讲,按学段与班型持续更新。

06具体怎么上课

一次课下来,孩子带走什么

模型卡 · 每次课 1 张

什么时候用、分几步走、哪里会踩坑,一张卡片写完带走。

迁移记录 · 每次课 1 份

当堂换一道没讲过的变式,记录孩子是自己做出来的,还是提示后做出来的。

家长配合 · 每周约 10 分钟

课后把孩子这周的学习痕迹发到群里就行 —— 错题、练习、打卡都算,教练据此备课。就这一件事。

课后反馈 · 48 小时内

本次课孩子最突出的一个变化,以及下一步要练什么,文字发给家长。

小己双手抱着一本书在读,头顶气泡里是一条上升的折线

小己陪一次完整的课:
先自己找卡点,再把方法说出来。

0730 天追踪

每一次检测,都在画像上留下痕迹

把「效果看不见」这件事,变成一张可以随时翻看的记录。

AI 学习力 + 教练陪伴,让学习过程证据化、成长画像动态化。
孩子说的、做的、卡在哪,都被记录下来;每一次检测,都在画像上留下新的痕迹 ——
不是「上了课就行」,而是每一步都能回看、每个阶段都能校准。
第 1 天 · 入学前

学习力画像深测

家长观察 + 孩子自评 + 教练现场观察,定位当前的思维方法训练重点。

交付 · 一份学习力画像报告
第 7 天 · 首周后

周反馈 + 方法表现记录

教练反馈孩子最突出的 1–2 个变化,同步本周家庭配合动作。

交付 · 一条文字反馈
第 14 天 · 阶段中

过程测 + 目标校准

针对已学模型做变式检测,判断是否需要调整训练节奏与难度。

交付 · 一份过程测结果
第 30 天 · 阶段末

阶段复测 + 画像更新

复测学习力画像,对比入学基线,下一阶段目标据此重新匹配。

交付 · 画像前后对比
08背后的专家团队

学习力研究 × 办学实战 × 教育科技

他们不站讲台,但课程背后的方法论与画像体系,出自这个团队——以下为各方向专家代表。

马驹

马驹

巴黎高商DBA 教育管理博士 · K12 学习力研究者
30+ 年教学与办学经验,PLANE 模型与「五步双环」领衔人。
徐显龙

徐显龙学术架构专家

华东师范大学教育学部教授
长期研究智能技术赋能学习设计,参与校准学习力画像的能力框架与证据标准。
杜洋

杜洋产品架构专家

中物院(九院)博士 · 硕士研究生导师
把「五步双环」转化为可执行、可记录、可迭代的产品系统,让测评结果进入真实学习行动。
李子

李子

好己教育创始人 · 巴黎高商DBA 教育管理博士
18 年教育行业深耕,搭建 AI + 学习力工作室模型。
09专业的学习力教练团队

每一次课,都有教练在旁边看见孩子

数百位学习力教练,走同一套「五步双环」:课前读画像备课,课中记录孩子的每一步,课后调整目标。

冯晓玉
冯程程
刘召成
卢聪
史思琪
向鸿琼
周妍如
姜虹
廖大海
张晋梅
彭文静
木乃果布
李巧
佘蓉
李欣
杨皮皮
梁茎玮
刘晓庆
滕彩凤
王岑钰
王露琴
张红燕
羊芯霖
聂雨琴
沈雨荷
谢怀磊
谢秋宇
赵梦婷
邓宏斌
陈云
陈攀
陈静
雷丽
雷婷婷
雷雪姣
马华
黄婷婷
10经验丰富的学习力规划师队伍

从画像到课程,有人替你算清楚

数十位学习力规划师,把画像里的结论,翻译成能落地的训练计划。

何其高何其高
佘凤伶佘凤伶
冯茂倩冯茂倩
刘德斌刘德斌
刘晓庆刘晓庆
卓丝宇卓丝宇
宋祖蕓宋祖蕓
居堃居堃
屈慧屈慧
张恩铭张恩铭
张莎莎张莎莎
彭丹彭丹
徐莉莎徐莉莎
李兰湘李兰湘
李文君李文君
李靖李靖
杜琴杜琴
何其高何其高
佘凤伶佘凤伶
冯茂倩冯茂倩
刘德斌刘德斌
刘晓庆刘晓庆
卓丝宇卓丝宇
宋祖蕓宋祖蕓
居堃居堃
屈慧屈慧
张恩铭张恩铭
张莎莎张莎莎
彭丹彭丹
徐莉莎徐莉莎
李兰湘李兰湘
李文君李文君
李靖李靖
杜琴杜琴
杨明霞杨明霞
焦梦柔焦梦柔
王珍珍王珍珍
田雪华田雪华
米雪米雪
罗杨柳罗杨柳
罗玉洁罗玉洁
胡小懿胡小懿
范雨晴范雨晴
谢倩谢倩
谢富银谢富银
赵亚玲赵亚玲
赵科赵科
闫登超闫登超
陈巧琳陈巧琳
陈晨陈晨
马艺文马艺文
杨明霞杨明霞
焦梦柔焦梦柔
王珍珍王珍珍
田雪华田雪华
米雪米雪
罗杨柳罗杨柳
罗玉洁罗玉洁
胡小懿胡小懿
范雨晴范雨晴
谢倩谢倩
谢富银谢富银
赵亚玲赵亚玲
赵科赵科
闫登超闫登超
陈巧琳陈巧琳
陈晨陈晨
马艺文马艺文

学科思维伴学

今日学方法,明日解新题
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6–8 人小班 15 次课 30 天追踪
预约免费试听 · 0816—2864977
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